Cho\(\Delta ABC\)có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Hai đường trung trực của BD và AC cắt nhau tại E. CM
a) \(\Delta AEB=\Delta CED\)
b) AE là tia phân giác trong tại đỉnh A của \(\Delta ABC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2022
a Xét ΔAEB và ΔCED có
EA=EC
EB=ED
AB=CD
Do đó: ΔAEB=ΔCED
b: Ta có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)
mà góc ECD=góc EAC
nên góc EAB=góc EAC
hay AE là phân giác của góc BAC
MC
11 tháng 2 2019
vì AC>AB mà AB=AD nên AD<AC mặt khác D thuộc AC nên D nằm giữa A và C
TA có: E thuộc đường trung trực của DB nên E cách đều D và B suy ra DE=DB
E thuộc đường trung trực của AC nên E cách đều A và C suy ra EA=EC
Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta CED\)
có\(\hept{\begin{cases}AB=DC\left(gt\right)\\BE=ED\left(cmt\right)\\AE=EC\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta CED\left(c.c.c\right)\)
b, Do \(\Delta AEB=\Delta CED\left(c.c.c\right)\left(cmt\right)\)
Nên \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{DCE}\)(2 góc tương ứng bằng nhau) (1)
Mà AE=EC suy ra tam giác AEC cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{DCE}\)(2)
Từ 1 và 2 suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\widehat{DCE}\right)\)
suy ra AE là phân giác của góc trong tại đỉnh A của tam giác ABC
MC
11 tháng 2 2019
2 đường kẻ hồng hồng là đường ttrung trực nha!
còn màu xanh lam là mk nối thêm cho ra tam giác
26 tháng 1
a: Xét ΔAEB và ΔAEF có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)
AB=AF
Do đó: ΔAEB=ΔAEF
b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF
Ta có: ΔABE=ΔAFE
=>AB=AF
=>ΔABF cân tại A
Ta có: ΔABF cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF
M là trung điểm của BF nên MB=MF
AM\(\perp\)BF tại M
=>AE\(\perp\)BF tại M
c: ta có: ΔABE=ΔAFE
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
Ta có: AB+BD=AD
AF+FC=AC
mà AB=AF và AD=AC
nên BD=FC
Xét ΔEBD và ΔEFC có
EB=EF
\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
BD=FC
Do đó: ΔEBD=ΔEFC
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
ta có: AD=AC
=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng
9 tháng 2 2019
Bài 1 : Hình ngại lắm bạn à :) Bạn cố nghĩ nha :v
Bài 2 :
a) \(\left|\frac{2}{3}x+1\right|+\frac{1}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{2}{3}x+1\right|=\frac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x+1=\frac{7}{4}\\\frac{2}{3}x+1=-\frac{7}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x=\frac{3}{4}\\\frac{2}{3}x=-\frac{11}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{8}\\x=-\frac{33}{8}\end{cases}}\)
Vậy....
b) \(A=1+5+5^2+...+5^{2011}\)
\(5A=5+5^2+5^3+...+5^{2012}\)
\(5A-A=\left(5+5^2+...+5^{2012}\right)-\left(1+5+...+5^{2011}\right)\)
\(4A=5^{2012}-1\)
\(A=\frac{5^{2012}-1}{4}\)
27 tháng 6 2022
a: Xét ΔAEB và ΔCED có
AE=CE
EB=ED
AB=CD
Do đó: ΔAEB=ΔCED
b: Ta có: ΔAEB=ΔCED
nên \(\widehat{BAE}=\widehat{DCE}\)
mà \(\widehat{DCE}=\widehat{CAE}\)
nên \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
hay AE là phân giác của góc BAC
Vẽ hình đi bạn !!!